长方体堆叠 - XDB's Blog

问题：有相同得长方体长宽高是l w h ，我有n个这样得长方体，我需要把他们堆叠起来，使最后形成得新得长方体L W H 和最小，我改怎么做呢，怎么求解呢

首先，我们需要确定可能的堆叠组合。考虑到所有长方体的尺寸相同，我们可以通过确定三个维度（长度、宽度、高度）上各有多少个长方体堆叠来计算新长方体 L, W, H 的尺寸。假设在长度方向上堆叠了 x 个长方体，宽度方向上堆叠了 y 个长方体，高度方向上堆叠了 z 个长方体，那么新长方体的尺寸可以表示为：长度 L=x×l 宽度 W=y×w 高度 H=z×h 并且 x, y, z 必须满足 x×y×z=n，即长方体的数量总和等于 n。这个约束确保了所有的长方体都被用于构建新的长方体。

目标函数是最小化新长方体的周长和 4(L+W+H)，即：

Pnew=4(xl+yw+zh)

我们可以使用穷举法（考虑到 n 的因数分解）来找到最小的周长和。接下来，我将用 C# 编写一个程序，通过穷举所有可能的 x, y, z 组合（它们必须是 n 的因子）来计算并找到最小的周长和。

using System;
using System.Collections.Generic;

class RectangleStacking {
    public int l, w, h, n;

    public RectangleStacking(int length, int width, int height, int count) {
        l = length;
        w = width;
        h = height;
        n = count;
    }

    // 方法用于寻找所有n的因数
    private List<int> FindFactors(int number) {
        List<int> factors = new List<int>();
        for (int i = 1; i <= Math.Sqrt(number); i++) {
            if (number % i == 0) {
                factors.Add(i);
                if (i != number / i) {
                    factors.Add(number / i);
                }
            }
        }
        return factors;
    }

    public void FindMinimumPerimeter() {
        int minPerimeter = int.MaxValue;
        int minL = 0;
        int minW = 0;
        int minH = 0;
        List<int> factors = FindFactors(n);

        // 穷举所有可能的x, y, z组合
        foreach (int x in factors) {
            foreach (int y in factors) {
                int z = n / (x * y);
                if (x * y * z == n) {  // 确保x, y, z的乘积等于n
                    int L = x * l;
                    int W = y * w;
                    int H = z * h;
                    int perimeter = 4 * (L + W + H);
                    if (perimeter < minPerimeter) {
                        minPerimeter = perimeter;
                        minL = L;
                        minW = W;
                        minH = H;
                    }
                }
            }
        }
        Console.WriteLine("Minimum perimeter is: " + minPerimeter);
        Console.WriteLine("Minimum L W H is: " + $"{minL} {minW} {minH}");
    }
}

class Program {
    static void Main() {
        int l = 1; // 长方体的长度
        int w = 2; // 长方体的宽度
        int h = 3; // 长方体的高度
        int n = 12; // 长方体的数量

        RectangleStacking stacking = new RectangleStacking(l, w, h, n);
        stacking.FindMinimumPerimeter();
    }
}

这段代码通过计算 n 的所有因子并尝试所有有效的x, y, z 组合来寻找最小周长和。它确保每一组 x, y, z 的乘积